확률 = 일어날 가능성
동전을 던졌을 때 앞면이 나올 가능성처럼, 어떤 결과가 나타날 가능성을 숫자로 나타냅니다.
STEP 01
결과를 미리 정확히 알 수 없는 일
동전이나 주사위를 던지면 결과를 미리 확실하게 알 수 없습니다. 이런 현상을 우연에 의해 결과가 달라지는 실험이라고 합니다.
동전 던지기
가능한 결과
앞면 또는 뒷면
던지기 전에는 어느 면이 나올지 확실히 알 수 없지만, 가능한 결과의 종류는 알고 있습니다.
주사위 던지기
가능한 결과
1, 2, 3, 4, 5, 6
각각의 눈이 나올 가능성이 같다고 생각할 수 있습니다.
내일의 날씨
가능한 결과
맑음, 흐림, 비 등
기상 자료를 이용하면 비가 올 가능성을 확률로 표현할 수 있습니다.
STEP 02 · PROBABILITY
확률은 어떤 일이 일어날 가능성입니다
확률은 0부터 1 사이의 수로 나타내거나, 0%부터 100% 사이의 비율로 나타냅니다.
확률의 기본 생각
모든 결과가 똑같은 가능성을 가진다면, 확률은 다음과 같이 생각할 수 있습니다.
원하는 결과의 수
가능한 모든 결과의 수
확률 =
원하는 결과의 수 ÷ 가능한 결과의 수
동전 앞면이 나올 확률
1 ÷ 2 = 1/2 = 50%
0
절대 일어나지 않음 0.5
반반 1
반드시 일어남
절대 일어나지 않음 0.5
반반 1
반드시 일어남
동전을 직접 던져 보세요
앞
전체 횟수
0
앞면
0
뒷면
0
앞면
뒷면
아직 동전을 던지지 않았습니다.
여러 번 던질수록 앞면의 비율이 50%에 가까워지는지 확인해 보세요.
STEP 03
이론적인 확률과 실제 실험 결과
주사위의 각 눈이 나올 이론적인 확률은 모두 1/6입니다. 하지만 적은 횟수만 던지면 실제 결과는 다르게 나타날 수 있습니다.
주사위에서 짝수가 나올 확률
①
가능한 모든 결과
1, 2, 3, 4, 5, 6으로 총 6가지입니다.
②
짝수인 결과
2, 4, 6으로 총 3가지입니다.
③
확률 계산
3 ÷ 6 = 1/2 = 50%입니다.
P(짝수) = 3/6 = 1/2
확률은 결과를 보장하지 않습니다.
50%라는 말은 두 번 던지면 반드시 한 번 나온다는 뜻이 아닙니다.
주사위 실험
⚀
주사위를 던져 보세요.
횟수가 많아질수록 각 눈의 비율이 비슷해지는지 확인할 수 있습니다.
STEP 04 · STATISTICS
통계는 많은 자료를 이해하기 쉽게 정리하는 방법
자료가 많아지면 하나씩 보는 것만으로 전체 특징을 알기 어렵습니다. 평균, 중앙값, 최빈값을 사용하면 자료의 중심을 쉽게 파악할 수 있습니다.
자료의 대표값
➗
평균
모든 값을 더한 뒤 자료의 개수로 나눈 값입니다.
↔
중앙값
자료를 크기순으로 정렬했을 때 가운데에 있는 값입니다.
🔁
최빈값
자료에서 가장 많이 나타나는 값입니다.
평균 = 자료의 합 ÷ 자료의 개수
평균만 보면 자료의 모든 특징을 알 수 있는 것은 아닙니다.
매우 크거나 작은 값 하나가 평균을 크게 바꿀 수 있습니다.
직접 자료를 입력해 보세요
음수와 소수도 입력할 수 있습니다.
평균
74
중앙값
70
최빈값
70
자료를 정렬하면 중앙값을 찾기 쉽습니다.
현재 자료의 가운데 값은 70입니다.
STEP 05
평균이 항상 가장 좋은 대표값일까요?
대부분의 값과 크게 차이가 나는 값을 이상치라고 합니다. 이상치는 평균을 크게 변화시킬 수 있습니다.
자료 A
다섯 학생의 용돈이 다음과 같다고 해봅시다.
10, 10, 10, 10, 10
평균 10, 중앙값 10
모든 값이 같으므로 평균이 자료를 잘 나타냅니다.
자료 B
한 학생의 용돈만 매우 많다면 어떻게 될까요?
10, 10, 10, 10, 110
평균 30, 중앙값 10
대부분은 10이지만 평균은 30으로 크게 올라갑니다.
이런 경우에는 평균보다 중앙값이
일반적인 학생의 상황을 더 잘 나타낼 수 있습니다.
막대그래프로 비교하기
STEP 06
모든 사람을 조사하기 어렵다면?
조사하고 싶은 전체 대상을 모집단, 그중 일부를 뽑아 조사한 대상을 표본이라고 합니다.
모집단과 표본
👥
모집단
알아보고 싶은 전체 대상입니다.
🔍
표본
전체 중에서 실제로 조사하는 일부 대상입니다.
💡
통계적 추정
표본의 결과를 이용해 전체의 특징을 예상합니다.
표본은 공정하게 뽑아야 합니다.
일부 종류의 사람만 조사하면 전체를 잘못 판단할 수 있습니다.
표본을 선택해 보세요
파란색 원 50개가 전체 모집단입니다.
버튼을 누르면 노란색으로 선택된 표본을 확인할 수 있습니다.
STEP 07
확률과 통계는 무엇이 다를까요?
확률은 앞으로 일어날 가능성을 생각하고, 통계는 이미 얻은 자료를 분석하는 데 집중합니다.
P
확률
- 어떤 일이 일어날 가능성을 계산합니다.
- 동전, 주사위, 카드 문제에 사용됩니다.
- 값은 0부터 1 사이입니다.
- 미래의 불확실성을 수로 나타냅니다.
- 가능한 결과를 먼저 생각합니다.
VS
Σ
통계
- 실제로 얻은 자료를 정리하고 분석합니다.
- 평균, 중앙값, 그래프 등을 사용합니다.
- 자료의 특징과 경향을 찾습니다.
- 표본을 통해 전체를 예상합니다.
- 합리적인 판단을 돕습니다.
확률과 통계는 함께 사용됩니다
실제 자료를 모아 통계적으로 분석하고, 그 결과를 이용해 앞으로 일어날 가능성을 예측합니다.
1단계
자료 수집
시험 점수, 날씨, 판매량처럼 실제 자료를 모읍니다.
→
2단계
통계 분석
평균과 그래프를 이용해 자료의 특징을 찾습니다.
→
3단계
확률 예측
분석한 자료를 이용해 미래의 가능성을 예상합니다.
STEP 08
생활 속 확률과 통계
확률과 통계는 학교 시험뿐 아니라 우리의 일상과 여러 직업에서 널리 사용됩니다.
🌦️ 일기 예보
과거 날씨 자료와 현재 기상 상태를 분석해 비가 올 확률을 계산합니다.
⚾ 스포츠
선수의 타율, 득점, 승률을 분석하여 경기 결과와 선수의 실력을 예상합니다.
🏥 의료
치료 결과와 환자 자료를 분석하여 약의 효과와 위험성을 판단합니다.
🛍️ 쇼핑
구매 기록을 분석하여 사람들이 좋아할 만한 상품을 추천합니다.
🤖 인공지능
많은 데이터를 학습하고 가장 가능성이 높은 답이나 결과를 선택합니다.
📊 여론 조사
일부 사람을 조사한 뒤 그 결과를 이용하여 전체 사람들의 의견을 추정합니다.
CHECK
간단한 확인 문제
지금까지 배운 내용을 확인해 보세요.
다음 중 통계에서 자료의 가운데 위치를 나타내는 값은 무엇일까요?
답을 선택해 보세요.
이 네 가지만 기억하세요!
🎯
확률
어떤 일이 일어날 가능성을 나타냅니다.
📊
통계
자료를 정리하고 의미를 찾는 방법입니다.
➗
대표값
평균, 중앙값, 최빈값으로 자료를 요약합니다.
🔍
표본
일부 자료를 조사해 전체를 예상합니다.